J'ai surtout l'impression que la MAP se fait plutôt en arrière du sujet (front focus si je ne dis pas de bêtise ?).

Dans ces cas là, il faut prendre le temps de poser le matos sur un pied solide et de faire des tests sur un objet statique, plan (boîte de céréales par exemple), et bien parallèle au capteur en comparant les résultats en AF-S, AF-C et Liveview (LV) à la plus grande ouverture possible (où à la rigueur en fermant d'un diaph). De préférence, à la distance la plus usuelle, ou à défaut à 30 fois la distance focale (soit 12 m pour un 400 mm si je ne dis pas de bêtise). Et (si possible) en utilisant le mode "miroir levé" ou un déclencheur à distance afin d'éviter au maximum toute vibration parasite.
Théoriquement, le résultat LV est le résultat optimal pour cette optique puisque la détection AF se fait par contraste sur le capteur et non par phase sur la visée. Si les résultats en AF sont moins bons qu'en LV, il s'agit probablement d'un décalage de MAP AF (front ou back focus).
Tiens nous au courant de l'évolution de la situation !